정수시설운영관리사 1급 36회 정수시설 수리학 기출문제 해설

총 20문항 · 문제·정답·해설·개념 무료 학습

이 회차는 20문항입니다. 자료를 읽고 푸는 문항이 2문항입니다. 풀이가 붙은 문항이 20문항입니다.

• 1

  물의 성질에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 물 분자는 산소 및 탄소 원자로 구성되어 있는 안정된 화합물이다.
  2. 2. 물의 온도가 상승함에 따라 포화증기압은 점점 커지게 된다.
  3. 3. 물의 포화증기압은 100 °C에서 1,000 kgf/m²이다.
  4. 4. 액체상태로부터 이탈하는 분자가 액체상태로 들어오는 분자보다 많으면 응결현상이 발생한다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 물 분자는 수소 원자 둘과 산소 원자 하나가 붙어 이루어진 것이므로, 산소와 탄소 원자로 이루어져 있다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  2. 물이 따뜻해질수록 액체 표면을 떠나려는 분자가 늘어 증기가 누르는 힘도 함께 커지므로, 온도가 오르면 포화증기압이 커진다고 한 이 설명은 옳다(정답).
  3. 100 ℃ 물의 포화증기압은 1기압이라 10,332 kgf/m²이므로, 1,000 kgf/m²라 하여 자릿수를 열 배 낮잡은 이 설명은 옳지 않다.
  4. 액체를 떠나는 분자가 되돌아오는 분자보다 많으면 물이 줄어드는 증발이 일어나는 것이므로, 응결현상이 생긴다고 한 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 물의 화학식을 대충 외우고 있다가 시험지에서 탄소가 끼어든 답지를 그럴듯하게 보고 골랐다가, 물이 수소 둘과 산소 하나로 된 것임을 다시 확인하고 기본부터 붙들게 된다.
  2. 甲은 여름철 흡입관에서 유독 기포가 잘 생기는 것을 보고, 물이 따뜻할수록 증기가 누르는 힘이 커져 더 얕은 압력에서도 끓는다는 것을 알고 펌프 설치 높이를 다시 잡게 된다.
  3. 甲은 포화증기압을 숫자로만 외웠다가 자릿수가 자꾸 흔들리는 것을 보고, 100 ℃에서는 곧 1기압이 된다는 것과 이어 두고 나서야 값이 머리에 붙는다는 것을 알게 된다.
  4. 甲은 겨울 창문에 물방울이 맺히는 것과 빨래가 마르는 것이 어떻게 다른지 헷갈렸다가, 분자가 나가는 쪽이 많은지 들어오는 쪽이 많은지로 갈린다는 것을 알게 된다.

  온도가 오르면 포화증기압도 커지므로 정답은 2번이다.

• 2

  표면장력과 동점성계수를 [MLT]계 차원으로 나타낸 것은? (단, [M]은 질량, [L]은 길이, [T]는 시간을 표시하는 차원이다.)

  1. 1. 표면장력: [L²T⁻¹], 동점성계수: [MT⁻²]
  2. 2. 표면장력: [L²T], 동점성계수: [MT⁻¹]
  3. 3. 표면장력: [MT⁻²], 동점성계수: [L²T⁻¹]
  4. 4. 표면장력: [MT⁻¹], 동점성계수: [L²T]

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 표면장력 자리에 동점성계수의 차원을, 동점성계수 자리에 표면장력의 차원을 넣어 서로 맞바꿔 놓았으므로, 두 값을 바르게 나타낸 것에 해당하지 않는다.
  2. 표면장력의 [L²T]도 동점성계수의 [MT⁻¹]도 두 값의 차원과 맞지 않고 시간의 지수까지 어긋나 있으므로, 바르게 나타낸 것에 해당하지 않는다.
  3. 표면장력은 단위길이당 힘이라 질량계에서 [MT⁻²]이고 동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값이라 [L²T⁻¹]이므로, 두 값을 바르게 나타낸 것에 해당한다(정답).
  4. 표면장력의 [MT⁻¹]은 시간의 지수가 하나 모자라고 동점성계수의 [L²T]는 시간의 부호가 뒤집혀 있으므로, 바르게 나타낸 것에 해당하지 않는다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 두 값의 차원을 따로따로는 외워 두었지만 어느 쪽이 어느 쪽인지 자꾸 헷갈렸다가, 질량이 붙은 쪽이 표면장력이라는 것을 단위에서 짚어 내고 다시는 헛갈리지 않게 된다.
  2. 甲은 시간의 지수 부호를 눈여겨보지 않고 답지를 골랐다가, 매 초를 나타내는 값에는 반드시 시간이 분모로 간다는 것을 알고 지수의 부호부터 살피는 버릇을 들이게 된다.
  3. 甲은 동점성계수의 단위가 제곱미터 매 초라는 데 눈이 가서 힘도 질량도 들어가지 않는다는 것을 확인하고, 차원을 외우기 전에 단위를 먼저 적어 보는 순서를 익히게 된다.
  4. 甲은 지수를 하나씩 어림으로 적었다가 채점에서 통째로 틀린 것을 보고, 차원은 하나만 어긋나도 아주 다른 물리량이 된다는 것을 알고 표를 만들어 나란히 적어 두게 된다.

  표면장력은 [MT⁻²], 동점성계수는 [L²T⁻¹]이므로 정답은 3번이다.

• 3

  유량측정에 사용되는 도구와 방법에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?

  ㄱ. 개수로의 유량측정 장치로는 플륨, 오리피스, 위어, 벤츄리미터 등이 있다. /

  ㄴ. 위어는 수로를 횡단하여 축조되는 수공구조물로서 월류하는 수두를 측정 / 하여 유량을 산출한다. /

  ㄷ. 벤츄리미터는 관 확대부의 길이를 증가시킴으로써 관 축소 전과 후의 / 에너지 손실을 증가시킬 수 있다. /

  ㄹ. 오리피스는 단면적을 축소시키면 유속이 증가하면서 압력이 저하되는 / 원리를 통해 유량을 측정한다.

  1. 1. ㄱ, ㄷ
  2. 2. ㄴ, ㄹ
  3. 3. ㄱ, ㄷ, ㄹ
  4. 4. ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 오리피스와 벤츄리미터는 관 안의 앞뒤 압력차를 읽는 관수로용 장치이므로, 이들까지 개수로 유량측정 장치로 묶은 이 진술은 옳지 않다.
  2. 위어는 수로를 가로질러 세운 수공구조물로 그 위를 넘어가는 물의 깊이를 재어 유량을 셈해 내는 장치이므로, 이 진술은 옳다.
  3. 벤츄리미터의 확대부를 길게 빼는 것은 흐름을 천천히 되돌려 손실을 줄이려는 것이므로, 손실을 늘릴 수 있다고 한 이 진술은 옳지 않다.
  4. 오리피스는 구멍으로 단면이 줄면 유속이 빨라지고 그만큼 압력이 낮아지는 것을 읽어 유량을 얻으므로, 이 진술은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 열린 수로에 오리피스판을 달아 보려다가 관 안에서만 앞뒤 압력을 잴 수 있다는 것을 깨닫고, 수로에는 수심으로 읽는 구조물을 세워야 한다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 수로를 가로막은 판 위로 물이 넘어가는 것을 보고 왜 저렇게 막아 두었나 싶었다가, 넘어가는 깊이 하나로 유량이 정해진다는 것을 알고 눈금자를 붙여 두게 된다.
  3. 甲은 손실을 늘려야 유량을 잘 읽을 수 있는 줄 알았다가, 확대부를 길게 빼는 까닭이 되레 손실을 아끼려는 데 있다는 것을 알고 계기를 고르는 눈이 달라지게 된다.
  4. 甲은 좁은 구멍을 지날 때 물이 느려질 것이라 짐작했다가 앞뒤에 압력계를 달아 보고 좁은 쪽 압력이 낮은 것을 확인하고, 빨라진 만큼 압력을 내어 준다는 것을 알게 된다.

  위어와 오리피스에 관한 진술이 옳으므로 정답은 2번이다.

• 4

  위어(weir) 폭 3.0 m, 위어 높이 1.5 m, 월류수심 0.5 m일 때 월류량(m³/s)은 약 얼마인가? (단, 단수축은 없고, 접근 유속은 무시하며, Francis 공식을 사용한다.)

  1. 1. 0.883
  2. 2. 1.952
  3. 3. 2.208
  4. 4. 3.477

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 월류량은 약 1.952 m³/s이다. Francis 공식에 폭 3.0 m와 월류수심의 2분의 3제곱인 0.3536을 넣어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① Francis 공식의 생김새를 잡는다
  2. 사각위어의 월류량은 계수 1.84에 위어 폭과 월류수심의 2분의 3제곱을 곱해 얻는다. 수심에 붙은 지수가 1이 아니라는 것이 이 식의 핵심이다.
  3. → Q = 1.84 × 위어 폭 × 월류수심^(3/2)
  4. ↓
  5. ② 폭을 그대로 쓸 수 있는지 본다
  6. 단수축이 없다고 했으므로 물이 옆으로 조여드는 몫을 빼 줄 것이 없다. 폭 3.0 m를 그대로 넣는다.
  7. → 유효 폭 = 3.0 m
  8. ↓
  9. ③ 월류수심을 2분의 3제곱한다
  10. 0.5의 제곱근은 0.7071이고 여기에 0.5를 다시 곱하면 2분의 3제곱이 된다.
  11. → 0.5^(3/2) = 0.5 × 0.7071 = 0.3536
  12. ↓
  13. ④ 곱해서 월류량을 얻는다
  14. 1.84에 폭 3.0과 앞에서 얻은 0.3536을 차례로 곱한다.
  15. → 월류량 = 1.84 × 3.0 × 0.3536 = 약 1.952 m³/s
  16. ↓
  17. ⑤ 쓰지 않은 값을 확인한다
  18. 위어 높이 1.5 m는 접근유속을 따질 때 쓰는 값인데 이 문제는 접근유속을 무시하라고 했으므로 쓰이지 않는다. 주어진 값을 다 써야 한다는 생각이 도리어 함정이 되는 자리다.

  최종 정리: 1.84에 3.0과 0.3536을 곱하면 1.952이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 5

  유체의 특성에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 물의 경우 1기압, 4 ℃에서 최대 밀도를 갖는다.
  2. 2. 체적탄성계수는 유체의 압축성에 관한 계수로 [FL⁻³]차원을 가지고 있다.
  3. 3. 비중은 무차원량이며 동일한 중력가속도가 발생하는 경우, 물의 단위중량을 액체의 단위중량으로 나누어 구할 수 있다.
  4. 4. 점성은 온도 상승에 따라 분자간의 응집력과 움직임에 대한 저항력이 높아지므로 점성도 증가한다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 물은 1기압에서 4 ℃일 때 부피가 가장 작아져 밀도가 가장 커지고 그보다 차가워지면 도리어 부피가 늘어나므로, 이 설명은 옳다(정답).
  2. 체적탄성계수는 압력변화를 부피변화율로 나눈 값인데 부피변화율에는 단위가 없어 압력과 같은 [FL⁻²] 차원이 되므로, [FL⁻³]이라 한 이 설명은 옳지 않다.
  3. 비중은 그 액체의 단위중량을 물의 단위중량으로 나눈 값이므로, 물을 액체로 나눈다고 하여 위아래를 뒤집은 이 설명은 옳지 않다.
  4. 액체는 온도가 오르면 분자끼리 붙드는 힘이 느슨해져 점성이 도리어 낮아지므로, 점성도 함께 커진다고 한 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 겨울 저수지에서 얼음이 위로 뜨고 바닥은 얼지 않는 것을 보고, 4 ℃ 물이 가장 무거워 바닥에 가라앉는다는 것을 알고 겨울에는 취수 깊이를 달리 잡게 된다.
  2. 甲은 체적탄성계수의 차원을 어림으로 적었다가, 부피변화율에는 단위가 없어 압력의 차원이 그대로 남는다는 것을 확인하고 정의부터 적고 차원을 따지는 순서를 익히게 된다.
  3. 甲은 약품의 비중을 셈하며 위아래를 뒤집어 두었다가 1보다 커야 할 자리에서 도리어 작게 나온 것을 보고, 무엇을 무엇으로 나누는지부터 적어 두는 버릇을 들이게 된다.
  4. 甲은 여름에 물이 더 잘 흐르는 것을 보고 점성이 낮아진 것인지 궁금해하다가, 액체는 데우면 끈적임이 풀린다는 것을 확인하고 계절마다 계수를 달리 잡아 두게 된다.

  물은 1기압 4 ℃에서 밀도가 가장 크므로 정답은 1번이다.

• 6

  베르누이 방정식에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 에너지 방정식이라고도 하며 에너지 보존법칙을 유체 흐름에 적용한 것이다.
  2. 2. 방정식의 각 항의 차원은 [L](길이)이고, 각 항은 수두라 한다.
  3. 3. 관수로에만 적용 가능하다.
  4. 4. 중력장 내에서 정상상태의 완전 유체로 가정한다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 베르누이 방정식은 흐름을 따라 에너지의 합이 일정하다는 것을 나타낸 식이라 에너지 방정식이라고도 부르므로, 이 설명은 옳다.
  2. 압력수두와 위치수두와 속도수두가 모두 길이 차원을 가져 미터로 잴 수 있으므로, 각 항이 [L] 차원이고 수두라 부른다고 한 이 설명은 옳다.
  3. 베르누이 방정식은 수면이 열린 개수로의 흐름에도 그대로 세울 수 있으므로, 관수로에만 적용할 수 있다고 한 이 설명은 옳지 않다(정답).
  4. 이 식은 중력만 작용하고 흐름이 시간에 따라 변하지 않으며 점성이 없다는 조건을 두고 세우는 것이므로, 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 압력과 높이와 속도가 서로 바뀌어 가는 것을 보고 무엇이 지켜지는지 궁금해하다가, 세 몫의 합이 곧 에너지라는 것을 알고 식을 에너지선으로 그려 보게 된다.
  2. 甲은 세 항의 단위가 저마다 다를 것이라 여겼다가 모두 미터로 떨어지는 것을 보고, 그래서 하나로 더할 수 있다는 것을 알고 수두라는 말의 뜻을 비로소 이해하게 된다.
  3. 甲은 관로가 끝나고 개수로 구간이 시작되는 자리에서 쓰던 식을 접으려다가, 수면이 열려 있으면 압력수두가 0이 될 뿐 식은 그대로 선다는 것을 알고 이어서 풀어 나가게 된다.
  4. 甲은 실제 관로에서 셈한 값과 잰 값이 조금씩 어긋나는 것을 보고, 이 식이 마찰이 없다는 가정 위에 서 있다는 것을 알고 손실 항을 따로 얹어 실제에 맞추게 된다.

  베르누이 방정식은 개수로에도 적용할 수 있으므로 정답은 3번이다.

• 7

  관수로의 마찰손실계수(f)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 관수로의 흐름은 층류이다.)

  1. 1. f는 무차원이다.
  2. 2. f는 유속에 반비례한다.
  3. 3. 관 표면의 조도에 영향을 많이 받는다.
  4. 4. f는 64/Re를 적용하여 구한다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 마찰손실계수는 손실수두를 길이 대 지름의 비와 속도수두로 나눈 값이라 단위가 모두 지워지므로, 무차원이라고 한 이 설명은 옳다.
  2. 층류에서 마찰손실계수는 64를 레이놀즈 수로 나눈 값이고 레이놀즈 수에는 유속이 분자로 들어가므로, 유속에 반비례한다고 한 이 설명은 옳다.
  3. 층류에서는 관벽을 따라 흐르는 얇은 층이 벽면을 덮고 있어 관 표면의 거칠기가 마찰손실계수에 거의 작용하지 않으므로, 이 설명은 옳지 않다(정답).
  4. 층류에서 마찰손실계수는 Hagen-Poiseuille 식에서 이끌어 낸 64를 레이놀즈 수로 나누어 정해지므로, 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 계수에 단위를 붙여 적었다가 다른 항과 곱할 때 단위가 맞지 않는 것을 보고, 손실수두를 길이 비와 속도수두로 나눈 값이라 단위가 남지 않는다는 것을 확인하게 된다.
  2. 甲은 유속을 올렸는데 계수가 도리어 작아지는 것을 보고 계기가 잘못된 줄 알았다가, 층류에서는 유속이 레이놀즈 수를 거쳐 분모로 들어간다는 것을 알고 값을 그대로 받아들이게 된다.
  3. 甲은 오래된 관 안쪽이 거칠어졌으니 아주 느린 흐름에서도 손실이 커질 것이라 여겼다가, 벽을 덮은 얇은 층이 거칠기를 가려 준다는 것을 알고 생각을 바로잡게 된다.
  4. 甲은 무디 선도의 왼쪽 끝이 곧은 직선 하나뿐인 것을 보고 왜 저기만 선이 여럿이 아닌지 궁금해하다가, 층류에서는 계수가 레이놀즈 수 하나로만 정해지기 때문임을 알게 된다.

  층류에서는 관 표면의 조도가 마찰손실계수에 거의 작용하지 않으므로 정답은 3번이다.

• 8

  다음 조건으로 구성된 2층 여과지에서 표면세척을 할 경우 손실수두(cm)는 약 얼마인가? (단, 모래층의 팽창률은 37 %, 안트라사이트층의 팽창률은 25 %, 팽창 된 모든 여과층의 공극률은 0.6 이다.)

  ○ 모래층 - 유효경: 0.5 mm, 공극률: 0.45, 비중: 2.65, 높이: 35 cm / ○ 안트라사이트층 - 유효경: 1.0 mm, 공극률: 0.5, 비중: 1.65, 높이: 60 cm

  1. 1. 31
  2. 2. 41
  3. 3. 51
  4. 4. 61

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 2층 여과지의 손실수두는 약 51 cm이다. 모래층 31.8 cm와 안트라사이트층 19.5 cm를 더해 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 손실수두가 무엇을 나타내는지 잡는다
  2. 여과층을 물로 띄우면 층이 물에 잠긴 채 뜨고 그 알갱이들의 물속 무게가 그대로 압력으로 걸린다. 그 압력을 물기둥 높이로 바꾸어 놓은 것이 손실수두다.
  3. → 손실수두 = 층 두께 × (1 - 공극률) × (비중 - 1)
  4. ↓
  5. ② 모래층 몫을 구한다
  6. 두께 35 cm에서 알갱이가 차지하는 몫은 1에서 0.45를 뺀 0.55이고 물속 비중은 2.65에서 1을 뺀 1.65다.
  7. → 모래층 = 35 × 0.55 × 1.65 = 31.8 cm
  8. ↓
  9. ③ 안트라사이트층 몫을 구한다
  10. 두께 60 cm에서 알갱이가 차지하는 몫은 0.5이고 물속 비중은 1.65에서 1을 뺀 0.65다. 가벼운 재료라 층이 두꺼워도 몫이 작다.
  11. → 안트라사이트층 = 60 × 0.5 × 0.65 = 19.5 cm
  12. ↓
  13. ④ 두 층을 더한다
  14. 두 층이 위아래로 겹쳐 놓여 있으므로 각 층의 손실을 그냥 더하면 전체가 된다.
  15. → 손실수두 = 31.8 + 19.5 = 약 51 cm
  16. ↓
  17. ⑤ 팽창률을 왜 쓰지 않았는지 본다
  18. 층이 팽창하면 두께는 늘지만 그만큼 공극이 늘어 알갱이가 차지하는 몫이 줄어 곱이 그대로다. 팽창 뒤 값으로 셈해도 모래 31.7 cm, 안트라사이트 19.5 cm로 같은 답이 나온다.

  최종 정리: 31.8과 19.5를 더하면 51.3 cm이므로 3이 정답이다. 옳다.

• 9

  원형관의 직경이 200 mm, 길이가 1,000 m인 관수로의 입구와 출구의 압력차가 0.1 kgf/cm²일 때 유속(m/s)은 약 얼마인가? (단, 중력가속도는 9.8 m/s², 마찰손 실계수는 0.03, 기타 손실은 무시한다.)

  1. 1. 0.12
  2. 2. 0.24
  3. 3. 0.36
  4. 4. 0.48

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 관로의 유속은 약 0.36 m/s이다. 압력차를 물기둥 1 m로 바꾸고 마찰손실수두 식을 유속에 대해 풀어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 압력차를 물기둥 높이로 바꾼다
  2. 1 kgf/cm²는 10,000 kgf/m²다. 0.1 kgf/cm²는 1,000 kgf/m²이고 이를 물의 단위중량 1,000 kgf/m³으로 나누면 물기둥 1 m가 된다.
  3. → 마찰손실수두 = 1 m
  4. ↓
  5. ② 마찰손실수두 식을 적는다
  6. 손실수두는 마찰손실계수에 길이를 지름으로 나눈 값과 속도수두를 차례로 곱한 값이다. 여기서 모르는 것은 유속 하나뿐이다.
  7. → 손실수두 = f × (길이/지름) × 유속²/2g
  8. ↓
  9. ③ 유속만 남기고 정리한다
  10. 지름 200 mm는 0.2 m이므로 길이를 지름으로 나누면 5,000이다. 여기에 0.03을 곱하면 150이 되고 이를 19.6으로 나눈 7.65가 유속의 제곱에 붙는다.
  11. → 1 = 7.65 × 유속²
  12. ↓
  13. ④ 제곱근을 씌워 유속을 얻는다
  14. 1을 7.65로 나누면 0.131이고 여기에 제곱근을 씌운다.
  15. → 유속 = √0.131 = 약 0.36 m/s
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 1 km를 흘러가며 잃는 수두가 1 m밖에 안 되니 아주 완만한 흐름이다. 그런 자리의 유속이 초당 0.4 m에 못 미치는 것은 이치에 맞는다.

  최종 정리: 1을 7.65로 나눈 값의 제곱근은 0.36 m/s이므로 3이 정답이다. 옳다.

• 10

  랑게리아지수(LI)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. pH, 칼슘경도, 알칼리도를 증가시킴으로써 개선할 수 있다.
  2. 2. 지수가 양(+)의 값으로 절대치가 클수록 탄산칼슘의 석출이 일어나기 어렵다.
  3. 3. 이론적 pH는 총용존고형물농도와 관련이 있다.
  4. 4. 지수가 음(-)의 값일 경우 탄산칼슘 피막은 형성되지 않는다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 랑게리아지수는 실제 pH에서 이론적 pH를 뺀 값이라 pH와 칼슘경도와 알칼리도를 올리면 값이 커지므로, 개선할 수 있다고 한 이 설명은 옳다.
  2. 지수가 양의 값이고 그 크기가 클수록 물이 탄산칼슘을 더 녹여 둘 수 없어 석출이 잘 일어나므로, 일어나기 어렵다고 한 이 설명은 옳지 않다(정답).
  3. 이론적 pH는 수온과 칼슘경도와 알칼리도에 더해 총용존고형물농도까지 넣어 셈하는 값이므로, 관련이 있다고 한 이 설명은 옳다.
  4. 지수가 음의 값이면 물이 탄산칼슘을 더 녹일 수 있는 상태라 관벽에 피막이 앉지 못하고 도리어 부식이 진행되므로, 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 배수관에서 붉은 물이 나오는 민원을 받고 지수를 재어 음의 값인 것을 확인하고, 알칼리도와 칼슘경도를 올려 값을 0 가까이 끌어올린 뒤로 민원이 잦아드는 것을 보게 된다.
  2. 甲은 지수가 크게 양으로 나온 계통에서 관 안쪽에 하얀 껍질이 두껍게 앉아 통수 단면이 줄어든 것을 보고, 값이 너무 높아도 탈이 난다는 것을 알고 0 언저리로 맞추게 된다.
  3. 甲은 같은 pH인데도 계통마다 지수가 다르게 나오는 것을 보고, 이론적 pH를 셈할 때 녹아 있는 고형물의 양까지 들어간다는 것을 알고 수질 자료를 함께 챙기게 된다.
  4. 甲은 피막이 저절로 앉아 관을 지켜 줄 것이라 여겼다가 지수가 음인 계통에서는 피막이 생기지 않는다는 것을 알고, 부식 대책을 따로 세워야 한다는 것을 깨닫게 된다.

  지수가 양이고 클수록 탄산칼슘 석출이 잘 일어나므로 정답은 2번이다.

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• 11

  수면차가 15 m인 두 수조를 길이 20 m의 원형관으로 연결하여 0.6 m³/s의 유량으로 흐르게 하기 위한 관의 직경(m)은 약 얼마인가? (단, Manning의 평균유속공식을 사용하고, 관의 조도계수(n)는 0.012, 손실은 무시한다.)

  1. 1. 0.887
  2. 2. 0.659
  3. 3. 0.475
  4. 4. 0.257

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 필요한 관의 직경은 약 0.257 m이다. 동수경사 0.75로 얻은 계수 22.5로 유량을 나눈 뒤 8분의 3제곱을 씌워 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 동수경사를 구한다
  2. 손실을 무시하므로 두 수조의 수면차가 그대로 관 길이에 걸쳐 떨어진다. 15 m를 20 m로 나눈다.
  3. → 동수경사 = 15 / 20 = 0.75
  4. ↓
  5. ② 유량 식을 지름 하나로 묶는다
  6. 단면적은 지름의 제곱에, 경심은 지름의 4분의 1에 놓인다. Manning식에 넣으면 지름이 제곱과 3분의 2제곱으로 나뉘어 붙어 모두 3분의 8제곱이 된다.
  7. → 유량 ∝ 지름^(8/3)
  8. ↓
  9. ③ 지름을 뺀 나머지를 하나의 수로 만든다
  10. 원주율의 4분의 1인 0.785에 조도계수의 역수 83.3과 4분의 1의 3분의 2제곱인 0.397, 그리고 경사의 제곱근 0.866을 차례로 곱한다.
  11. → 계수 = 0.785 × 83.3 × 0.397 × 0.866 = 22.5
  12. ↓
  13. ④ 되풀어 지름을 얻는다
  14. 유량 0.6을 계수 22.5로 나누면 지름의 3분의 8제곱이 나오고, 여기에 8분의 3제곱을 씌우면 지름이 된다.
  15. → 지름 = (0.6 ÷ 22.5)^(3/8) = 0.0267^(3/8) = 약 0.257 m
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 길이 20 m에 수면차가 15 m나 되니 경사가 매우 급하고 유속이 아주 빠르다. 그런 자리에서는 관을 굵게 하지 않아도 0.6 m³/s가 나가므로 지름이 작게 나오는 것이 마땅하다.

  최종 정리: 0.6을 22.5로 나눈 값에 8분의 3제곱을 씌우면 0.257 m이므로 4가 정답이다. 옳다.

• 12

  혼화지에서 속도경사(G)를 결정하는 요소가 아닌 것은?

  1. 1. 물의 점성계수
  2. 2. 교반동력
  3. 3. 플록의 입자수
  4. 4. 표면부하율

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 물이 차가울수록 점성계수가 커지고 그 값이 속도경사 식의 분모에 들어가 값을 끌어내리므로, 속도경사를 결정하는 요소에 해당한다.
  2. 교반기가 물에 실제로 넣어 주는 동력이 속도경사 식의 분자에 놓여 값을 곧바로 좌우하므로, 속도경사를 결정하는 요소에 해당한다.
  3. 물에 떠 있는 알갱이가 많아지면 물의 겉보기 점성이 커지고 그 겉보기 점성이 그대로 속도경사 식의 분모에 들어가므로, 식에 제 이름으로 놓이지는 않아도 값을 간접으로 움직인다. 그러므로 속도경사를 결정하는 요소에 해당한다.
  4. 표면부하율은 침전지 수면 1 m²가 하루에 받아 내는 물의 양이라 혼화지와는 아예 다른 자리의 값이고, 알갱이 수처럼 겉보기 점성을 거쳐 분모에 닿는 길조차 없어 식에 직접으로도 간접으로도 닿지 않는다. 그 점이 3번과 갈리는 자리이므로, 속도경사를 결정하는 요소에 해당하지 않는다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 원수 수온이 5 ℃까지 내려간 날 여름과 같은 회전수로 돌렸다가 섞임이 무뎌진 것을 보고, 차가운 물이 더 끈적여 같은 동력으로도 덜 저어진다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 전기를 아끼려고 교반기 회전수를 낮추었다가 플록이 좀처럼 자라지 않는 것을 보고, 물에 넣어 준 힘이 곧 섞임의 세기로 이어진다는 것을 알고 회전수를 되돌리게 된다.
  3. 甲은 고탁도 원수가 들어온 날 같은 조건에서도 교반기에 걸리는 부하가 커진 것을 보고, 알갱이가 많아지면 물이 더 끈적하게 굴어 섞임이 달라진다는 것을 알게 된다.
  4. 甲은 침전지에서 쓰던 표면부하율을 혼화지 셈에 끌어다 쓰려다가, 알갱이 수는 겉보기 점성을 거쳐서라도 식에 닿는데 그 값은 그럴 길조차 없다는 것을 알고 두 자리의 잣대를 갈라 정리해 두게 된다.

  표면부하율은 침전지에서 쓰는 값이라 속도경사와 관계가 없으므로 정답은 4번이다.

• 13

  고속응집침전지에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 슬러지 블랑키트형은 일반적으로 순환류가 있다.
  2. 2. 용량은 계획정수량의 3.0∼5.0시간으로 한다.
  3. 3. 원수 탁도는 5 NTU 이상이어야 한다.
  4. 4. 표면부하율은 40∼60 mm/min을 표준으로 한다.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 슬러지 블랑키트형은 떠 있는 슬러지층 사이로 원수를 그대로 통과시키는 방식이라 슬러리를 되돌리는 순환류가 없으므로, 이 설명은 옳지 않다.
  2. 고속응집침전지의 용량은 계획정수량의 1.5에서 2.0시간분을 표준으로 하므로, 3.0에서 5.0시간이라 하여 두 배 가까이 크게 잡은 이 설명은 옳지 않다.
  3. 고속응집침전지는 떠 있는 슬러지층을 유지해야 하므로 원수 탁도가 10도 이상이어야 하니, 5 NTU 이상이면 된다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  4. 고속응집침전지의 표면부하율은 분당 40에서 60 mm를 표준으로 하도록 정해 두었으므로, 기준을 그대로 옮긴 이 설명은 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 두 형식의 이름만 외우고 있다가 현장에서 순환 펌프가 없는 지를 보고, 떠 있는 슬러지층은 그대로 두고 물만 통과시키는 방식이 따로 있다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 지를 크게 잡을수록 좋을 줄 알고 체류시간을 길게 두었다가 슬러지층이 무너지는 것을 보고, 이 방식에는 알맞은 체류시간 범위가 따로 있다는 것을 알게 된다.
  3. 甲은 맑은 원수가 들어온 철에 이 지를 그대로 돌렸다가 슬러지층이 서지 않아 처리가 되지 않는 것을 보고, 탁도가 어느 만큼은 있어야 굴러가는 방식임을 알게 된다.
  4. 甲은 보통 침전지의 표면부하율 감각으로 이 지를 잡았다가 값이 너무 낮아 지가 지나치게 커진 것을 보고, 고속응집침전지에는 따로 정해 둔 범위가 있다는 것을 알게 된다.

  고속응집침전지의 표면부하율은 분당 40에서 60 mm이므로 정답은 4번이다.

• 14

  전양정 30 m, 회전속도 900 rpm, 최고효율점의 양수량 300 m³/h으로 운영되는 펌프의 비속도(Ns)는 약 얼마인가?

  1. 1. 157
  2. 2. 357
  3. 3. 557
  4. 4. 757

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 펌프의 비속도는 약 157이다. 양수량 5 m³/min의 제곱근에 회전수 900을 곱하고 양정 30 m의 4분의 3제곱으로 나눈 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 비속도 식을 적어 둔다
  2. 비속도는 회전수에 양수량의 제곱근을 곱하고 전양정의 4분의 3제곱으로 나눈 값이다. 지수가 붙는 자리가 둘이므로 하나씩 따로 셈하는 것이 안전하다.
  3. → Ns = N × Q^(1/2) ÷ H^(3/4)
  4. ↓
  5. ② 양수량의 단위를 바꾼다
  6. 주어진 값이 시간당 세제곱미터이므로 60으로 나누어 분당으로 고친다.
  7. → 양수량 = 300 / 60 = 5 m³/min
  8. ↓
  9. ③ 분자를 구한다
  10. 5의 제곱근은 2.236이고 여기에 회전수 900을 곱한다.
  11. → 분자 = 900 × 2.236 = 2,012
  12. ↓
  13. ④ 분모를 구하고 나눈다
  14. 30의 4분의 3제곱은 30의 제곱근 5.477에 30의 4분의 1제곱 2.341을 곱한 12.82다.
  15. → Ns = 2,012 ÷ 12.82 = 약 157
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 비속도가 150 안팎이면 양정이 높고 유량이 적은 원심형 임펠러다. 양정 30 m에 양수량 300 m³/h라는 조건과 잘 맞아떨어진다.

  최종 정리: 900에 √5를 곱하고 30의 4분의 3제곱으로 나누면 157이므로 1이 정답이다. 옳다.

• 15

  동력 15,000 kW, 효율 80 %인 펌프를 이용하여 30 m 위의 저수지로 물을 양수 하려고 한다. 총손실수두가 5 m일 때, 양수량(m³/s)은 약 얼마인가? (단, 중력가 속도는 9.8 m/s², 물의 단위중량은 1,000 kgf/m³이다.)

  1. 1. 35
  2. 2. 85
  3. 3. 135
  4. 4. 185

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 양수량은 약 35 m³/s이다. 동력 15,000 kW에 효율 0.8을 곱하고 9.8과 전양정 35 m의 곱으로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 동력 식을 적고 뒤집는다
  2. 펌프 동력은 9.8에 양수량과 전양정을 곱해 효율로 나눈 값이다. 구하려는 것이 양수량이므로 나머지를 모두 반대편으로 넘긴다.
  3. → 양수량 = 동력 × 효율 ÷ (9.8 × 전양정)
  4. ↓
  5. ② 전양정을 만든다
  6. 올려야 할 높이만으로는 모자라고 관로에서 잃는 몫까지 더해야 실제로 걸리는 양정이 된다.
  7. → 전양정 = 30 + 5 = 35 m
  8. ↓
  9. ③ 분자를 구한다
  10. 동력 15,000 kW에 효율 0.8을 곱한다. 식을 뒤집었으므로 나누는 것이 아니라 곱하는 자리가 되었다.
  11. → 분자 = 15,000 × 0.8 = 12,000
  12. ↓
  13. ④ 분모로 나눈다
  14. 9.8에 전양정 35를 곱하면 343이 되고 앞의 값을 이 값으로 나눈다.
  15. → 양수량 = 12,000 ÷ 343 = 약 35 m³/s
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 초당 35 m³면 하루로 300만 세제곱미터가 넘는 아주 큰 흐름이다. 1만 5천 킬로와트라는 동력이 대형 양수장 규모라는 것과 어긋나지 않는다.

  최종 정리: 12,000을 343으로 나누면 35 m³/s이므로 1이 정답이다. 옳다.

• 16

  펌프의 운전에 관한 내용으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 병렬운전인 경우 펌프 운전점의 양수량은 단독운전 양수량의 3배 이상이다.
  2. 2. 병렬운전은 양정의 변화가 적고 양수량의 변화가 큰 경우에 적합하다.
  3. 3. 직렬운전인 경우 펌프 운전점의 양정은 단독운전 양정의 2배로 한다.
  4. 4. 관로 저항곡선의 구배가 급한 곳에서는 직렬운전이 유리하다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 펌프를 여러 대 병렬로 돌리면 유량이 늘어난 만큼 관로저항도 함께 커져 양수량이 대수를 곱한 값에 못 미치므로, 세 배 이상이라 한 이 설명은 옳지 않다(정답).
  2. 병렬운전은 양정이 크게 달라지지 않는 관로에서 보내는 물량을 늘리려 할 때 쓰는 방식이므로, 양정 변화가 적고 양수량 변화가 큰 경우에 맞다고 한 이 설명은 옳다.
  3. 직렬운전은 같은 유량을 두 대가 차례로 밀어 올리는 것이라 양정이 겹쳐 쌓이므로, 단독운전 양정의 두 배로 한다고 한 이 설명은 옳다.
  4. 관로 저항곡선의 기울기가 급하면 유량을 조금만 늘려도 필요한 양정이 크게 뛰므로 양정을 키우는 직렬운전이 유리하니, 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 펌프를 두 대 돌리면 물이 두 배로 나올 줄 알고 계획을 세웠다가 실제로는 절반 남짓만 더 늘어난 것을 보고, 유량이 늘면 관이 그만큼 더 세게 버틴다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 같은 높이로 보내면서 물량만 늘리고 싶어 고민하다가, 펌프를 나란히 붙이는 쪽이 양정보다 유량을 늘려 준다는 것을 알고 시간대별로 도는 대수를 달리해 돌리게 된다.
  3. 甲은 높은 배수지로 물을 올려야 하는데 한 대로는 양정이 모자란 것을 보고, 두 대를 줄줄이 이어 붙이면 양정이 겹쳐 쌓인다는 것을 알고 직렬로 배관을 다시 짜게 된다.
  4. 甲은 저항곡선이 가파른 계통에서 펌프를 나란히 붙였다가 유량이 좀처럼 늘지 않는 것을 보고, 그런 자리에서는 줄줄이 잇는 쪽이 낫다는 것을 알고 배관을 바꾸게 된다.

  병렬운전의 양수량은 대수를 곱한 값에 못 미치므로 정답은 1번이다.

• 17

  유량 2 m³/s의 물을 양정 10 m의 높이로 양수하는데 필요한 펌프의 동력(HP)은? (단, 펌프 효율은 85 %, 마찰손실수두 2 m, 중력가속도는 9.8 m/s², 물의 단위중량 은 1,000 kgf/m³, 기타손실은 무시한다.)

  1. 1. 176
  2. 2. 376
  3. 3. 576
  4. 4. 776

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 펌프에 필요한 동력은 약 376 HP이다. 전양정 12 m로 얻은 24,000 kgf·m/s를 75와 효율 0.85의 곱으로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 전양정을 만든다
  2. 올려야 할 높이 10 m에 관로에서 잃는 2 m를 더해야 펌프에 실제로 걸리는 양정이 된다.
  3. → 전양정 = 10 + 2 = 12 m
  4. ↓
  5. ② 물에 주는 일을 구한다
  6. 물의 단위중량 1,000 kgf/m³에 유량 2와 전양정 12를 곱하면 초마다 물에 주어야 하는 일이 된다.
  7. → 물에 주는 일 = 1,000 × 2 × 12 = 24,000 kgf·m/s
  8. ↓
  9. ③ 분모를 만든다
  10. 초당 75 kgf·m가 1마력이므로 75로 나누고, 펌프가 다 전하지 못하므로 효율 0.85로 한 번 더 나눈다. 두 값을 미리 곱해 둔다.
  11. → 분모 = 75 × 0.85 = 63.75
  12. ↓
  13. ④ 나누어 동력을 얻는다
  14. 24,000을 63.75로 나눈다.
  15. → 동력 = 24,000 ÷ 63.75 = 약 376 HP
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 효율을 빼고 셈하면 320 HP다. 효율이 85 %이니 축에는 그보다 6분의 1쯤 더 걸려야 하는데 376 HP가 꼭 그만큼 늘어난 값이다.

  최종 정리: 24,000을 63.75로 나누면 376 HP이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 18

  펌프의 설치에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 유지관리상 대수는 가능하면 적게 하고 동일한 용량의 것을 사용한다.
  2. 2. 펌프는 가능하면 최고 효율점 부근에서 운전하도록 용량과 대수를 정한다.
  3. 3. 펌프는 용량이 클수록 효율이 낮으므로 가능한 소용량의 것으로 설치한다.
  4. 4. 펌프의 대수는 계획수량(최대, 최소, 평균) 및 고장시를 고려하여 결정한다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 펌프는 대수를 되도록 적게 하고 같은 용량의 것으로 갖추어야 예비품 관리와 정비가 간단해지므로, 이 설명은 옳다.
  2. 효율이 가장 높은 자리 언저리에서 돌아가도록 용량과 대수를 잡아야 같은 물을 보내는 데 드는 전기를 아낄 수 있으므로, 이 설명은 옳다.
  3. 펌프는 용량이 클수록 효율이 도리어 높아져 대용량으로 대수를 줄이는 편이 유리하므로, 소용량의 것으로 설치한다고 한 이 설명은 옳지 않다(정답).
  4. 펌프 대수는 계획수량의 최대와 최소와 평균은 물론 한 대가 멎었을 때까지 헤아려 정하는 것이므로, 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 값이 싸다는 이유로 용량이 제각각인 펌프를 모아 들였다가 예비 부품을 따로따로 갖춰야 하는 것을 보고, 같은 것으로 맞추는 편이 결국 싸다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 유량만 맞으면 된다고 여겨 성능곡선 끝자락에서 돌리다가 전기요금이 크게 오른 것을 보고, 효율이 가장 높은 자리로 운전점을 옮겨 같은 물을 더 싸게 보내게 된다.
  3. 甲은 작은 펌프를 여럿 두면 안전할 줄 알고 그렇게 들였다가 전기요금이 예상보다 크게 나온 것을 보고, 큰 펌프가 효율이 높다는 것을 알고 다음 교체에서 셈을 달리하게 된다.
  4. 甲은 최대수요에만 딱 맞추어 대수를 정했다가 한 대가 멎은 날 물을 못 보내는 것을 보고, 고장까지 헤아려 대수를 잡아야 한다는 것을 알고 예비기를 한 대 더 두게 된다.

  펌프는 용량이 클수록 효율이 높으므로 정답은 3번이다.

• 19

  펌프의 제원 결정과 관계없는 것은?

  1. 1. 전양정
  2. 2. 토출량
  3. 3. 원동기출력
  4. 4. 비에너지

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 전양정은 펌프가 이겨 내야 할 높이와 관로 손실을 합한 값이라 펌프를 고르는 첫 조건이 되므로, 제원을 정하는 데 관계하는 것에 해당한다.
  2. 토출량은 펌프가 시간마다 보내야 할 물의 양이라 임펠러와 관 굵기를 정하는 바탕이 되므로, 제원을 정하는 데 관계하는 것에 해당한다.
  3. 원동기출력은 축동력에 여유율을 얹어 정하는 값이라 전동기를 고르는 바탕이 되므로, 제원을 정하는 데 관계하는 것에 해당한다.
  4. 비에너지는 개수로에서 수로 바닥을 기준으로 잰 단위무게당 에너지라 펌프와는 아주 다른 자리의 값이므로, 제원을 정하는 데 관계하는 것에 해당하지 않는다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 배수지 높이만 재어 펌프를 골랐다가 여름철 최대 유량에서 물이 끝까지 닿지 않는 것을 보고, 관로에서 잃는 몫까지 더한 값으로 다시 골라야 한다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 지난해 쓰던 것과 같은 펌프를 그대로 들였다가 급수구역이 늘어난 뒤로 물이 모자라는 것을 보고, 보내야 할 물의 양부터 다시 재고 그 값으로 제원을 잡는 순서를 익히게 된다.
  3. 甲은 축동력에 딱 맞춰 전동기를 골랐다가 기동할 때마다 차단기가 떨어지는 것을 보고, 여유율을 얹은 값으로 골라야 한다는 것을 알고 한 단계 큰 것으로 바꾸게 된다.
  4. 甲은 개수로에서 익힌 값을 펌프 제원표에도 끼워 넣으려다가, 그 값이 수로 바닥을 기준으로 흐름을 따질 때 쓰는 것임을 알고 두 자리의 잣대를 갈라 정리해 두게 된다.

  비에너지는 개수로에서 쓰는 값이라 펌프 제원과 관계가 없으므로 정답은 4번이다.

• 20

  지름이 80 cm인 원형관에 물이 가득차서 흐르고 있다. 관로의 유속이 2.2 m/s일 때, 유량(m³/s)은 약 얼마인가?

  1. 1. 1.11
  2. 2. 3.11
  3. 3. 5.11
  4. 4. 7.11

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 유량은 약 1.11 m³/s이다. 지름 0.8 m로 얻은 단면적 0.5024 m²에 유속 2.2 m/s를 곱해 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 단위를 미터로 맞춘다
  2. 지름이 센티미터로 주어져 있고 유속은 초당 미터다. 단위를 섞으면 자릿수가 크게 어긋나므로 지름부터 미터로 고친다.
  3. → 지름 = 80 cm = 0.8 m
  4. ↓
  5. ② 유량 식을 잡는다
  6. 관이 가득 차 흐르므로 유량은 단면적에 평균유속을 곱한 값이다. 단면적만 구하면 답이 곧 나온다.
  7. → 유량 = 단면적 × 유속
  8. ↓
  9. ③ 단면적을 구한다
  10. 원의 넓이는 지름의 제곱에 원주율을 곱하고 4로 나눈 값이다. 0.8을 제곱하면 0.64다.
  11. → 단면적 = 3.14 × 0.64 / 4 = 0.5024 m²
  12. ↓
  13. ④ 유속을 곱한다
  14. 단면적에 2.2 m/s를 곱하면 초마다 그 단면을 지나가는 물의 부피가 된다.
  15. → 유량 = 0.5024 × 2.2 = 약 1.11 m³/s
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 하루로 치면 약 9만 5천 세제곱미터다. 중소도시 하나가 쓰는 물의 양쯤 되니 지름 80 cm 송수관에 걸맞은 값이다.

  최종 정리: 0.5024에 2.2를 곱하면 1.11이므로 1이 정답이다. 옳다.