정수시설운영관리사 2급 38회 정수시설 수리학 기출문제 해설

총 20문항 · 문제·정답·해설·개념 무료 학습

이 회차는 20문항입니다. 자료를 읽고 푸는 문항이 1문항입니다. 풀이가 붙은 문항이 20문항입니다.

• 1

  한계류(critical flow)에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 일정한 유량에 대해 비에너지가 최소인 흐름
  2. 2. 프루드수가 1.0보다 큰 흐름
  3. 3. 흐름특성이 시간에 따라 변하는 흐름
  4. 4. 흐름특성이 공간에 따라 변하는 흐름

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 같은 유량을 흘리면서 비에너지가 가장 작아지는 자리가 상류와 사류가 갈리는 경계이고 그 흐름을 한계류라 부르므로, 이 설명은 옳다(정답).
  2. 프루드 수가 1.0보다 큰 흐름은 물이 파보다 빨라진 사류를 이르는 것이므로, 한계류를 이르는 이 설명은 옳지 않다.
  3. 흐름의 성질이 시간이 지나며 달라지는 것은 부정류를 이르는 말이고 한계류와는 가르는 잣대가 아예 다르므로, 이 설명은 옳지 않다.
  4. 흐름의 성질이 자리에 따라 달라지는 것은 부등류를 이르는 말이고 한계류와는 가르는 잣대가 다르므로, 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 같은 유량에서 수심을 바꾸어 가며 비에너지를 그려 보다가 어느 수심에서 가장 작아지는 것을 보고, 그 자리가 상류와 사류가 갈리는 경계라는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 프루드 수가 1을 넘는 구간을 한계류라 적어 두었다가, 그 값이 넘어서면 이미 사류로 넘어간 것임을 알고 세 상태를 값의 크기로 갈라 표에 적어 두게 된다.
  3. 甲은 시간에 따라 달라지는 흐름과 자리에 따라 달라지는 흐름을 뭉뚱그려 알고 있다가, 두 가지가 서로 다른 이름을 갖는다는 것을 알고 갈라 정리해 붙여 두게 된다.
  4. 甲은 수로 굽이마다 수심이 달라지는 것을 보고 그것을 한계류라 여겼다가, 자리에 따라 달라지는 것은 다른 이름으로 부른다는 것을 알고 보고서의 용어를 바로잡게 된다.

  일정 유량에서 비에너지가 최소인 흐름이 한계류이므로 정답은 1번이다.

• 2

  원형관 내의 흐름상태를 판단하기 위한 레이놀즈 수(Re)의 산출식으로 옳은 것은? (단, R은 경심, D는 관의 직경, V는 유속, μ는 점성계수, ν는 동점성계수, ρ는 밀도이다.)

  1. 1. Re = {4RV / ν}
  2. 2. Re = {DVμ / ρ}
  3. 3. Re = {DVρ / ν}
  4. 4. Re = {RV / 4μ}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 레이놀즈 수는 관 지름과 유속을 곱해 동점성계수로 나눈 값이고 원형관에서는 지름이 경심의 네 배이므로, 이 식은 옳다(정답).
  2. 점성계수를 곱하고 밀도로 나누면 동점성계수를 곱하는 꼴이 되어 값이 무차원으로 떨어지지 않으므로, 이 식은 옳지 않다.
  3. 밀도를 곱한 뒤 동점성계수로 나누면 밀도가 두 번 들어간 셈이 되어 무차원이 되지 않으므로, 이 식은 옳지 않다.
  4. 경심과 유속을 곱해 점성계수의 네 배로 나누면 밀도가 빠져 값이 무차원으로 떨어지지 않으므로, 이 식은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 원형관에서 경심이 지름의 사분의 일이라는 것을 몰라 식이 왜 네 배로 적히는지 헤매다가, 단면적을 윤변으로 나누면 그렇게 된다는 것을 셈으로 확인하게 된다.
  2. 甲은 점성계수와 동점성계수를 뒤섞어 넣었다가 값이 자릿수째 어긋나는 것을 보고, 둘이 밀도만큼 차이 난다는 것을 알고 어느 것을 넣을지부터 확인하고 셈하게 된다.
  3. 甲은 식이 맞는지 가늠할 길이 없어 답만 통째로 외우려다가, 레이놀즈 수가 무차원이라는 것을 알고 차원을 따져 넣어 보면 틀린 식이 저절로 걸러진다는 것을 알게 된다.
  4. 甲은 개수로 흐름에서도 지름을 그대로 넣으려다가 관이 가득 차지 않은 자리에서는 경심을 써야 한다는 것을 알고, 두 꼴을 함께 적어 두고 자리에 맞게 골라 쓰게 된다.

  Re는 4RV를 동점성계수로 나눈 값이므로 정답은 1번이다.

• 3

  Manning 공식을 적용할 때 고려해야 할 인자로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 조도계수
  2. 2. 동수경사
  3. 3. 윤변
  4. 4. 유속계수

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 조도계수는 물길 벽이 얼마나 거친지를 나타내는 값으로 매닝 공식의 앞자리에 놓이므로, 고려해야 할 인자에 해당한다.
  2. 동수경사는 물이 흘러 내려가는 기울기를 나타내는 값으로 매닝 공식에 제곱근 꼴로 들어가므로, 고려해야 할 인자에 해당한다.
  3. 윤변은 물이 벽에 닿는 길이로 단면적과 함께 경심을 이루므로 매닝 공식에 간접적으로 들어가니, 고려해야 할 인자에 해당한다.
  4. 유속계수는 셰지 공식에서 쓰는 값이고 매닝 공식은 조도계수로 그 몫을 대신하므로, 고려해야 할 인자에 해당하지 않는다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 오래되어 안쪽이 거칠어진 관에 새 관과 같은 값을 넣었다가 유속이 실제보다 크게 나오는 것을 보고, 벽의 거칠기를 나타내는 값이 따로 있다는 것을 알게 된다.
  2. 甲은 기울기가 완만한 구간과 급한 구간에 같은 값을 넣었다가 유속이 맞지 않는 것을 보고, 경사가 제곱근으로 식에 들어간다는 것을 알고 구간별로 나누어 셈하게 된다.
  3. 甲은 관이 반쯤만 차서 흐르는 자리에서도 경심을 지름의 사분의 일로 그냥 잡았다가 값이 어긋나는 것을 보고, 물이 벽에 닿는 길이부터 다시 재어 경심을 셈하게 된다.
  4. 甲은 두 공식에 나오는 계수를 뭉뚱그려 알고 있다가 값의 크기가 크게 다른 것을 보고, 어느 공식에 어느 계수를 쓰는지 갈라 적어 놓고 그때그때 골라 쓰게 된다.

  유속계수는 매닝 공식의 인자가 아니므로 정답은 4번이다.

• 4

  계획 정수량 1,000 m³/d인 여과지의 여과면적이 50 m²일 때, 여과속도(m/d)는 얼마인가?

  1. 1. 10
  2. 2. 20
  3. 3. 30
  4. 4. 40

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 여과속도는 20 m/d다. 계획정수량 1,000 m³/d를 여과면적 50 m²로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 무엇을 무엇으로 나누는지 잡는다
  2. 여과속도는 넓이 한 단위가 하루에 걸러 내는 물의 부피를 이르므로, 하루 걸러야 할 양을 넓이로 나눈다.
  3. → 여과속도 = 계획정수량 ÷ 여과면적
  4. ↓
  5. ② 나눈다
  6. 1,000 세제곱미터를 50 제곱미터로 나눈다.
  7. → 1,000 ÷ 50 = 20
  8. ↓
  9. ③ 단위를 살핀다
  10. m³/d를 m²로 나누면 m/d가 남는다. 부피가 아니라 길이 단위가 나오는 것이 여과속도의 생김새다.
  11. → 여과속도 = 20 m/d
  12. ↓
  13. ④ 값이 그럴듯한지 본다
  14. 급속여과지의 표준 여과속도가 하루 120 m에서 150 m이므로 20 m/d는 그보다 훨씬 느리다. 완속여과지 쪽에 가까운 값이라는 것을 함께 읽어 낼 수 있다.
  15. → 여과속도만 보아도 어느 갈래의 여과지인지 가늠할 수 있다.
  16. ↓
  17. ⑤ 거꾸로 되짚어 본다
  18. 나누는 방향을 뒤집어 50을 1,000으로 나누면 0.05가 되어 보기에 없는 수가 나온다. 구하는 것이 속도이므로 면적이 분모에 놓이는 것이 맞다.

  최종 정리: 1,000을 50으로 나누면 20 m/d이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 5

  펌프장에서 흡입구의 유속 1.6 m/s, 펌프의 양수량 0.02 m³/s일 때, 토출관의 지름 (mm)은 약 얼마인가?

  1. 1. 26
  2. 2. 56
  3. 3. 86
  4. 4. 126

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 토출관의 지름은 약 126 mm다. 양수량을 유속으로 나눈 단면적 0.0125 m²에서 원의 넓이 식을 거꾸로 풀어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 단면적을 구한다
  2. 유량은 단면적과 유속의 곱이므로, 유량을 유속으로 나누면 단면적이 남는다.
  3. → A = 0.02 ÷ 1.6 = 0.0125 m²
  4. ↓
  5. ② 원의 넓이 식을 세운다
  6. 원형관의 단면적은 지름의 제곱에 원주율을 곱하고 4로 나눈 값이다.
  7. → A = π × D² ÷ 4
  8. ↓
  9. ③ 지름에 대해 푼다
  10. 양변에 4를 곱하고 원주율로 나눈 뒤 제곱근을 씌운다.
  11. → D = √(4A ÷ π) = √(0.05 ÷ 3.1416) = √0.01592
  12. ↓
  13. ④ 값을 내고 단위를 고친다
  14. 제곱근을 셈하고 미터를 밀리미터로 고친다.
  15. → D = 0.1262 m = 126 mm
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 제곱근을 씌우지 않으면 0.0159가 되어 16 mm 언저리가 나오고, 4를 곱하지 않으면 63 mm 쪽으로 절반이 된다. 두 걸음을 다 밟았는지가 갈림길이다.

  최종 정리: √(4 × 0.0125 ÷ π)는 약 0.126 m, 곧 126 mm이므로 4가 정답이다. 옳다.

• 6

  임펠러의 직경이 동일할 때, 펌프의 상사법칙에서 동력(P)과 분당 회전수(N)의 관계식으로 옳은 것은? (단, P₁은 N₁일 때 동력, P₂는 N₂일 때 동력이다.)

  1. 1. P₂ = P₁(N₁/N₂)³
  2. 2. P₂ = P₁(N₂/N₁)³
  3. 3. P₂ = P₁(N₁N₂)³
  4. 4. P₂ = P₁³

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 분자와 분모를 뒤집어 놓으면 회전수를 올렸을 때 동력이 되레 줄어드는 꼴이 되어 실제와 어긋나므로, 이 식은 옳지 않다.
  2. 동력은 회전수의 세제곱에 비례하므로 바뀐 회전수를 본래 회전수로 나눈 비를 세제곱해 곱하니, 이 식은 옳다(정답).
  3. 두 회전수를 곱해 세제곱하면 비가 아니라 곱이 되어 회전수를 바꾸었을 때의 관계를 나타내지 못하므로, 이 식은 옳지 않다.
  4. 본래 동력만 세제곱하는 꼴은 회전수가 아예 들어가지 않아 두 상태를 잇는 상사법칙이라 할 수 없으므로, 이 식은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 회전수를 조금만 낮추면 전력도 그만큼만 줄겠거니 여겼다가 훨씬 크게 줄어드는 것을 보고, 동력이 세제곱으로 따라온다는 것을 알고 인버터를 들여놓아 쓰게 된다.
  2. 甲은 회전수를 두 배로 올렸다가 전동기가 견디지 못하고 멈추는 것을 보고, 동력이 여덟 배로 뛴다는 것을 알고 회전수를 올릴 때는 전동기 용량부터 확인하게 된다.
  3. 甲은 상사법칙을 외우며 유량과 양정과 동력의 지수를 뒤섞어 놓았다가, 차례로 한 제곱과 두 제곱과 세 제곱이라는 것을 알고 표로 나란히 적어 벽에 붙여 두게 된다.
  4. 甲은 회전수를 바꾸고도 동력을 예전 값 그대로 잡아 두었다가 차단기가 떨어지는 것을 보고, 바뀐 회전수로 다시 셈해 두어야 한다는 것을 알고 표를 고쳐 쓰게 된다.

  동력은 회전수의 세제곱에 비례하므로 정답은 2번이다.

• 7

  직경 200 mm의 관로가 직경 500 mm로 급확대될 때, 유량이 0.2 m³/s라면 단면 급확대로 인한 손실수두(m)는 약 얼마인가? (단, 중력가속도는 9.8 m/s²이다.)

  1. 1. 0.34
  2. 2. 0.74
  3. 3. 1.46
  4. 4. 2.14

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 단면 급확대 손실수두는 약 1.46 m다. 유속 6.366 m/s와 1.019 m/s의 차를 제곱해 2g로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 넓어지기 전 유속을 구한다
  2. 지름 200 mm 관의 단면적을 구하고 유량을 그것으로 나눈다.
  3. → A₁ = π × 0.2² ÷ 4 = 0.0314 m² → V₁ = 0.2 ÷ 0.0314 = 6.366 m/s
  4. ↓
  5. ② 넓어진 뒤 유속을 구한다
  6. 지름 500 mm 관의 단면적을 구하고 같은 유량을 나눈다. 단면적이 여섯 배 넘게 커지므로 유속은 그만큼 느려진다.
  7. → A₂ = π × 0.5² ÷ 4 = 0.1963 m² → V₂ = 0.2 ÷ 0.1963 = 1.019 m/s
  8. ↓
  9. ③ 유속 차를 제곱한다
  10. 잃는 에너지는 두 유속의 차가 만든 것이므로 그 차를 제곱한다.
  11. → (6.366 - 1.019)² = 5.347² = 28.59
  12. ↓
  13. ④ 2g로 나눈다
  14. 에너지를 물기둥 높이로 옮기려면 중력가속도의 두 배로 나눈다.
  15. → he = 28.59 ÷ 19.6 = 1.46 m
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 차를 제곱하지 않고 각각의 속도수두를 빼면 2.02가 되고, 뒤 유속을 무시하면 2.07이 된다. 반드시 두 유속의 차를 먼저 구하고 나서 제곱해야 한다.

  최종 정리: 5.347의 제곱을 19.6으로 나누면 약 1.46 m이므로 3이 정답이다. 옳다.

• 8

  단위중량의 차원을 [MLT]계로 표시한 것은?

  1. 1. [ML⁻³]
  2. 2. [ML²T⁻²]
  3. 3. [ML⁻¹T⁻²]
  4. 4. [ML⁻²T⁻²]

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 질량을 길이의 세제곱으로 나눈 이 차원은 밀도를 나타내는 것이라 단위중량과는 시간의 제곱만큼 다르므로, 여기에 해당하지 않는다.
  2. 질량에 길이의 제곱을 곱하고 시간의 제곱으로 나눈 이 차원은 에너지를 나타내는 것이므로, 여기에 해당하지 않는다.
  3. 질량을 길이와 시간의 제곱으로 나눈 이 차원은 압력을 나타내는 것이라 단위중량과는 길이 하나만큼 다르므로, 여기에 해당하지 않는다.
  4. 단위중량은 힘을 부피로 나눈 값이라 힘의 차원에서 길이를 세 개 덜어 낸 꼴이 되므로, 여기에 해당한다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 단위중량과 밀도를 같은 것으로 알고 값을 그대로 옮겨 썼다가 셈이 어긋나는 것을 보고, 둘이 중력가속도만큼 다르다는 것을 알고 차원까지 갈라 적어 두게 된다.
  2. 甲은 물기둥 높이에 단위중량을 곱하면 압력이 되는 것을 보고, 두 값의 차원이 길이 하나만큼 다르다는 것을 알고 차원으로 식을 검산하는 버릇을 새로 들여 놓게 된다.
  3. 甲은 압력과 단위중량의 차원이 비슷해 자꾸 헷갈리다가, 압력은 힘을 넓이로 나눈 것이고 단위중량은 힘을 부피로 나눈 것임을 알고 나누는 대상으로 갈라 외우게 된다.
  4. 甲은 셈이 맞는지 가늠할 길이 없어 답만 통째로 외우려다가, 양변의 차원을 맞춰 보면 틀린 식이 저절로 걸러진다는 것을 알고 차원부터 따져 보고 값을 넣게 된다.

  단위중량의 차원은 [ML⁻²T⁻²]이므로 정답은 4번이다.

• 9

  길이 50 m, 폭 10 m, 유효수심 4 m의 제원을 갖는 장방형침전지를 이용하여 정수 처리하고 있다. 물속에 포함된 입자의 침강속도가 2 cm/min인 경우, 입자의 완전 제거를 위한 유량(m³/d)은? (단, 침전입자는 스토크스(Stokes) 법칙이 성립하는 제1형 독립침전을 따른다.)

  1. 1. 680
  2. 2. 2,000
  3. 3. 14,400
  4. 4. 28,800

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 완전 제거를 위한 유량은 14,400 m³/d다. 수면 넓이 500 m²에 하루 기준 침강속도 28.8 m를 곱해 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 무엇을 곱하는지 잡는다
  2. 완전히 걸러지려면 표면부하율이 침강속도 이하라야 한다. 표면부하율은 유량을 수면 넓이로 나눈 값이므로, 거꾸로 넓이에 침강속도를 곱하면 가장 큰 유량이 나온다.
  3. → Q = 수면 넓이 × 침강속도
  4. ↓
  5. ② 수면 넓이를 구한다
  6. 길이와 폭을 곱한다. 유효수심은 이 셈에 들어가지 않는다는 것이 이 문제의 요점이다.
  7. → A = 50 × 10 = 500 m²
  8. ↓
  9. ③ 침강속도의 단위를 고친다
  10. 분당 센티미터를 하루당 미터로 옮긴다. 100으로 나누어 미터로 만들고 1,440을 곱해 하루로 만든다.
  11. → 2 cm/min = 0.02 m/min × 1,440 = 28.8 m/d
  12. ↓
  13. ④ 곱한다
  14. 넓이에 하루 기준 침강속도를 곱한다.
  15. → Q = 500 × 28.8 = 14,400 m³/d
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 유효수심 4 m를 부피 셈에 끌어들이면 2,000 쪽으로 흘러가고, 1,440을 곱하는 대신 60만 곱하면 600 언저리가 된다. 표면부하율은 깊이와 상관없다는 것이 이 문제의 핵심이다.

  최종 정리: 500에 28.8을 곱하면 14,400 m³/d이므로 3이 정답이다. 옳다.

• 10

  단위가 없는 물리량을 모두 고른 것은?

  ㄱ. 비중

  ㄴ. 체적탄성계수 /

  ㄷ. 프루드 수

  ㄹ. 레이놀즈 수

  1. 1. ㄴ
  2. 2. ㄷ, ㄹ
  3. 3. ㄱ, ㄴ, ㄷ
  4. 4. ㄱ, ㄷ, ㄹ

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 비중은 어떤 물질의 밀도를 물의 밀도로 나눈 값이라 같은 차원끼리 나뉘어 단위가 남지 않으므로, 이 진술은 옳다.
  2. 체적탄성계수는 부피가 얼마나 줄어드는지에 견준 압력의 크기라 압력과 같은 차원을 지니므로, 단위가 없는 물리량이라 한 이 진술은 옳지 않다.
  3. 프루드 수는 유속을 파가 퍼지는 속도로 나눈 값이라 속도끼리 나뉘어 아무 단위도 남지 않으므로, 이 진술은 옳다.
  4. 레이놀즈 수는 관성력을 점성력으로 나눈 값이라 같은 차원끼리 나뉘어 아무 단위도 남지 않으므로, 이 진술은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 비중과 밀도를 뒤섞어 쓰다가 단위를 적을 자리에서 막히고, 비중은 물을 잣대로 삼아 나눈 값이라 애초에 붙일 단위가 없다는 것을 알고 두 말을 갈라 쓰게 된다.
  2. 甲은 체적탄성계수도 무차원이려니 여겼다가 값에 파스칼이라는 단위가 붙어 있는 것을 보고, 그것이 압력과 같은 차원이라는 것을 알고 무차원 목록에서 지워 내게 된다.
  3. 甲은 프루드 수가 왜 아무 단위 없이 적히는지 몰라 지나쳤다가, 위아래가 모두 속도라 나누면 남는 것이 없다는 것을 알고 무차원 수가 어떻게 생겼는지 알아보게 된다.
  4. 甲은 레이놀즈 수를 셈하는데 단위가 남아 무엇을 잘못했나 하나씩 되짚어 보다가, 점성계수와 동점성계수를 뒤섞어 넣었다는 것을 알고 단위가 남지 않게 다시 셈하게 된다.

  비중과 프루드 수와 레이놀즈 수가 무차원이므로 정답은 4번이다.

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• 11

  지름 150 cm인 관에 3.0 m/s의 유속으로 물이 가득차서 흐르고 있다. 이 관로의 500 m 구간 마찰손실수두가 8 m일 때 마찰손실계수는 약 얼마인가?

  1. 1. 0.022
  2. 2. 0.052
  3. 3. 0.084
  4. 4. 0.117

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 마찰손실계수는 약 0.052다. 손실수두 8 m를 길이와 지름의 비 333.3과 속도수두 0.4592 m의 곱으로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 단위를 맞춘다
  2. 길이는 미터인데 지름만 센티미터로 주어졌다. 두 값의 비를 쓰므로 같은 단위로 맞춘다.
  3. → 지름 150 cm = 1.5 m
  4. ↓
  5. ② 길이와 지름의 비를 구한다
  6. 관이 지름의 몇 배나 되는지를 나타내는 값이다.
  7. → L ÷ D = 500 ÷ 1.5 = 333.3
  8. ↓
  9. ③ 속도수두를 구한다
  10. 유속을 제곱해 중력가속도의 두 배로 나눈다.
  11. → 3² ÷ (2 × 9.8) = 9 ÷ 19.6 = 0.4592 m
  12. ↓
  13. ④ 식을 거꾸로 풀어 계수를 낸다
  14. 손실수두를 앞의 두 값의 곱으로 나눈다.
  15. → f = 8 ÷ (333.3 × 0.4592) = 8 ÷ 153.1 = 0.052
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 지름을 150 그대로 두고 나누면 계수가 백 배로 부풀고, 속도수두에서 두 배 하는 것을 거르면 절반이 된다. 관로에서 흔히 쓰는 마찰손실계수가 0.02에서 0.05 언저리라는 것을 알면 값이 놓일 자리를 가늠할 수 있다.

  최종 정리: 8을 153.1로 나누면 약 0.052이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 12

  급속여과지에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 여과속도는 1.20～1.50 m/d를 표준으로 한다.
  2. 2. 중력식과 압력식이 있으며 압력식을 표준으로 한다.
  3. 3. 여과면적은 계획정수량을 일최대정수량으로 나누어 계산한다.
  4. 4. 형상은 직사각형을 표준으로 한다.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 급속여과지의 여과속도는 하루 120 m에서 150 m를 표준으로 하므로, 1.20 m에서 1.50 m라 하여 백분의 일로 적은 이 설명은 옳지 않다.
  2. 급속여과지에는 중력식과 압력식이 있으나 중력식을 표준으로 삼으므로, 압력식을 표준으로 한다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  3. 여과면적은 계획정수량을 여과속도로 나누어 얻는 것이므로, 일최대정수량으로 나눈다고 하여 나눌 값을 바꾸어 적은 이 설명은 옳지 않다.
  4. 급속여과지의 형상은 물이 고르게 퍼지고 세척이 수월하도록 직사각형을 표준으로 삼으므로, 이 설명은 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 여과속도 값을 소수점 자리까지 옮겨 적었다가 여과지 면적이 백 배로 나오는 것을 보고, 단위와 자릿수를 잘못 읽었다는 것을 알고 기준을 다시 펴 보게 된다.
  2. 甲은 자리가 좁아 압력식으로 짓겠다며 설계를 그대로 밀고 나가려다가, 기준이 중력식을 표준으로 삼는다는 것을 알고 왜 그런지부터 살펴본 뒤에 다시 검토하게 된다.
  3. 甲은 여과면적을 셈하며 나눌 값을 잘못 골랐다가 면적이 터무니없이 작게 나오는 것을 보고, 계획정수량을 여과속도로 나누는 것임을 알고 셈 서식을 고쳐 쓰게 된다.
  4. 甲은 부지 모양에 맞추어 여과지를 비스듬한 꼴로 잡았다가 구석에 물이 고이고 세척이 고르지 않은 것을 보고, 직사각형을 표준으로 삼는 까닭을 그제야 몸으로 알게 된다.

  급속여과지의 형상은 직사각형을 표준으로 하므로 정답은 4번이다.

• 13

  효율이 85 %, 동력이 500 kW인 펌프를 이용하여 110 m 위의 수조로 물을 양수 할 때, 원형관 내 유속이 1.5 m/s라면 계산관경(mm)은 약 얼마인가? (단, 중력가 속도는 9.8 m/s², 물의 단위중량은 1,000 kgf/m³, 손실수두는 10 m이다.)

  1. 1. 254
  2. 2. 407
  3. 3. 554
  4. 4. 607

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 계산관경은 약 554 mm다. 전양정 120 m로 되찾은 유량 0.3614 m³/s를 유속 1.5 m/s로 나눈 단면적에서 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 전양정을 만든다
  2. 물을 실제로 올리는 높이만으로는 모자라고 관로에서 잃는 몫까지 펌프가 내야 한다.
  3. → H = 110 + 10 = 120 m
  4. ↓
  5. ② 동력 식을 유량에 대해 푼다
  6. 동력은 9.8과 유량과 전양정의 곱을 효율로 나눈 값이므로, 거꾸로 동력에 효율을 곱하고 나머지로 나눈다.
  7. → Q = P × η ÷ (9.8 × H)
  8. ↓
  9. ③ 유량을 낸다
  10. 값을 넣어 셈한다.
  11. → Q = 500 × 0.85 ÷ (9.8 × 120) = 425 ÷ 1,176 = 0.3614 m³/s
  12. ↓
  13. ④ 단면적과 지름을 낸다
  14. 유량을 유속으로 나누어 단면적을 얻고 원의 넓이 식을 거꾸로 풀어 지름을 구한다.
  15. → A = 0.3614 ÷ 1.5 = 0.2409 m² → D = √(4 × 0.2409 ÷ π) = 0.554 m = 554 mm
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 손실수두를 빼먹고 110으로 셈하면 578 mm 언저리로 커지고, 효율을 곱하지 않고 나누면 지름이 크게 벌어진다. 효율은 동력에서 유량을 되찾을 때는 곱하는 쪽이라는 것을 붙들어야 한다.

  최종 정리: 유량 0.3614 m³/s에서 얻은 지름은 약 554 mm이므로 3이 정답이다. 옳다.

• 14

  직경 200 mm인 원형관에 물이 가득차서 흐를 때 유량(m³/s)은 약 얼마인가? (단, Manning 공식을 따르며 조도계수는 0.012, 동수경사는 0.025이다.)

  1. 1. 0.012
  2. 2. 0.056
  3. 3. 0.12
  4. 4. 0.56

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 유량은 약 0.056 m³/s다. 경심 0.05 m로 매닝 식을 풀어 얻은 유속 1.788 m/s에 단면적 0.0314 m²를 곱한 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 경심을 구한다
  2. 관이 가득 차 흐르면 단면적을 윤변으로 나눈 값이 지름의 4분의 1이 된다. 이 값을 매닝 식에 넣는다.
  3. → R = 0.2 ÷ 4 = 0.05 m
  4. ↓
  5. ② 경심의 3분의 2제곱을 구한다
  6. 경심을 세제곱한 뒤 그 값의 세제곱근을 씌운 것과 같다.
  7. → 0.05^(2/3) = 0.1357
  8. ↓
  9. ③ 동수경사의 제곱근을 구한다
  10. 기울기는 제곱근 꼴로 식에 들어간다.
  11. → √0.025 = 0.1581
  12. ↓
  13. ④ 유속과 유량을 낸다
  14. 조도계수의 역수에 두 값을 곱해 유속을 얻고, 단면적을 곱해 유량으로 옮긴다.
  15. → V = 83.33 × 0.1357 × 0.1581 = 1.788 m/s → Q = 0.0314 × 1.788 = 0.056 m³/s
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 경심 대신 지름을 그대로 넣으면 유속이 두 배 넘게 커져 0.12 쪽으로 흘러가고, 조도계수를 곱해 버리면 값이 아주 작아진다. 조도계수는 나누는 것이지 곱하는 것이 아니다.

  최종 정리: 1.788 m/s에 0.0314 m²를 곱하면 약 0.056 m³/s이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 15

  폭 8 m, 길이 15 m, 유효수심 4 m인 장방형 침전지의 유입유량이 20 m³/min일 때, 이 침전지의 표면부하율(m³/m²/d)은 얼마인가?

  1. 1. 120
  2. 2. 160
  3. 3. 200
  4. 4. 240

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 표면부하율은 240 m³/m²/d다. 하루 유량 28,800 m³를 수면 넓이 120 m²로 나누어 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 유량의 단위를 하루로 고친다
  2. 구하는 값이 하루 기준이므로 분당 유량에 하루의 분 수인 1,440을 곱한다.
  3. → 20 m³/min × 1,440 = 28,800 m³/d
  4. ↓
  5. ② 수면 넓이를 구한다
  6. 폭과 길이를 곱한다. 유효수심은 이 셈에 들어가지 않는다.
  7. → A = 8 × 15 = 120 m²
  8. ↓
  9. ③ 나눈다
  10. 하루 유량을 수면 넓이로 나눈다.
  11. → 28,800 ÷ 120 = 240 m³/m²/d
  12. ↓
  13. ④ 값의 뜻을 새긴다
  14. 표면부하율이 240이라는 것은 하루에 24 m/d의 속도로 가라앉는 입자라야 걸러진다는 뜻이 아니라, 수면 한 제곱미터가 하루에 240 세제곱미터를 받는다는 뜻이다. 단위를 풀면 하루당 미터와 같다.
  15. → 이 값이 클수록 물이 빨리 지나가 침전이 어려워진다.
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 유효수심 4 m를 넓이에 끌어들이면 값이 크게 어긋나고, 1,440 대신 60만 곱하면 10 언저리로 떨어진다. 깊이는 체류시간에 걸리는 값이지 표면부하율에는 들어가지 않는다.

  최종 정리: 28,800을 120으로 나누면 240이므로 4가 정답이다. 옳다.

• 16

  물의 성질에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 물의 단위중량은 4 °C, 1기압에서 1,000 kgf/m³이다.
  2. 2. 액체상태의 물은 수온이 상승하면 점성계수는 커진다.
  3. 3. 수격작용을 해석할 경우, 물의 압축성을 고려할 필요가 없다.
  4. 4. 물의 밀도는 10 °C에서 가장 크다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 물의 단위중량은 4 ℃, 1기압에서 세제곱미터당 1,000 kgf로 잡으며 이것이 여러 셈의 밑값이 되므로, 이 설명은 옳다(정답).
  2. 물은 데워지면 분자끼리 붙드는 힘이 약해져 오히려 묽어지므로, 수온이 오르면 점성계수가 커진다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  3. 수격작용은 물이 아주 조금 눌리며 압력파가 오가는 현상이라 압축성을 셈에 담아야 하므로, 고려할 필요가 없다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  4. 물의 밀도는 4 ℃에서 가장 커서 그보다 높거나 낮으면 줄어들므로, 10 ℃에서 가장 크다고 한 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 물의 단위중량을 어림으로 잡아 셈했다가 값이 조금씩 어긋나는 것을 보고, 기준으로 삼는 온도와 압력이 정해져 있다는 것을 알고 그 값을 밑값으로 쓰게 된다.
  2. 甲은 여름철에 같은 펌프로도 물이 더 잘 흐르는 것을 보고 까닭을 몰랐다가, 데워진 물이 묽어져 점성이 낮아진 것임을 알고 철마다 손실을 나누어 셈해 보게 된다.
  3. 甲은 수격을 셈하며 물을 아예 눌리지 않는 것으로 놓았다가 압력파가 오가는 시간이 나오지 않는 것을 보고, 압축성을 셈에 담아야 한다는 것을 알고 식을 고쳐 세우게 된다.
  4. 甲은 한겨울에 저수지 바닥이 얼지 않는 까닭을 몰랐다가, 물이 4 ℃에서 가장 무거워 그 물이 바닥에 가라앉는다는 것을 알고 물이 지닌 남다른 성질을 알게 된다.

  물의 단위중량은 4 ℃, 1기압에서 1,000 kgf/m³이므로 정답은 1번이다.

• 17

  개수로 흐름에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 자유수표면에서 최대 유속이 발생한다.
  2. 2. 동수반경은 흐름단면적에 윤변을 더한 값이다.
  3. 3. 관성력과 중력이 평형을 이루는 흐름상태가 한계류이다.
  4. 4. 관성력보다 중력이 지배적인 흐름상태가 사류이다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 개수로에서 가장 빠른 유속은 공기와 닿아 마찰이 걸리는 수면이 아니라 수면에서 조금 아래에 나타나므로, 이 설명은 옳지 않다.
  2. 동수반경은 흐름단면적을 윤변으로 나눈 값이므로, 더한 값이라 하여 셈의 방향을 바꾸어 적은 이 설명은 옳지 않다.
  3. 관성력과 중력이 서로 맞버티어 균형을 이루는 자리가 곧 프루드 수 1인 한계류를 이르므로, 이 설명은 옳다(정답).
  4. 관성력보다 중력이 더 크게 작용하는 흐름은 천천히 흐르는 상류를 이르는 것이므로, 사류라 한 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 수면에서 유속을 재어 그 값을 평균으로 삼았다가 유량이 실제보다 크게 나오는 것을 보고, 가장 빠른 자리가 수면 조금 아래라는 것을 알고 여러 깊이에서 재게 된다.
  2. 甲은 동수반경을 셈하며 단면적과 윤변을 더했다가 값이 터무니없이 커지는 것을 보고, 나누는 것임을 알고 서식을 고쳐 쓰고 유속을 처음부터 다시 셈해 확인하게 된다.
  3. 甲은 수로 어느 자리에서 물이 갑자기 솟구치며 하얗게 부서지는 것을 보고 까닭을 몰랐다가, 그 자리가 두 힘이 맞버티는 경계를 지나는 곳이라는 것을 알고 적어 두게 된다.
  4. 甲은 느리게 흐르는 구간을 사류라 적어 두었다가, 중력이 더 크게 작용하는 쪽이 상류라는 것을 알고 두 이름을 프루드 수의 크기와 짝지어 적어 놓고 골라 쓰게 된다.

  관성력과 중력이 평형을 이루는 것이 한계류이므로 정답은 3번이다.

• 18

  직경 200 mm인 원형관에 2 m³/min 유량의 물이 200 m 흐를 때 발생하는 마찰손 실수두(m)는 약 얼마인가? (단, 마찰손실계수는 0.01, 중력가속도는 9.8 m/s²이다.)

  1. 1. 0.57
  2. 2. 2.57
  3. 3. 4.57
  4. 4. 6.57

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 마찰손실수두는 약 0.57 m다. 유량을 초당으로 고쳐 얻은 유속 1.061 m/s로 속도수두를 내고 길이·지름 비 1,000과 계수를 곱한 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 유량의 단위를 초당으로 고친다
  2. 속도수두에 들어가는 유속은 초당 미터라야 하므로 분당 유량을 60으로 나눈다.
  3. → Q = 2 ÷ 60 = 0.0333 m³/s
  4. ↓
  5. ② 유속을 구한다
  6. 지름 200 mm 관의 단면적으로 유량을 나눈다.
  7. → A = π × 0.2² ÷ 4 = 0.0314 m² → v = 0.0333 ÷ 0.0314 = 1.061 m/s
  8. ↓
  9. ③ 속도수두와 길이·지름 비를 구한다
  10. 유속을 제곱해 2g로 나누고, 관 길이를 지름으로 나눈다.
  11. → v² ÷ 2g = 1.126 ÷ 19.6 = 0.0574 m · L ÷ D = 200 ÷ 0.2 = 1,000
  12. ↓
  13. ④ 셋을 곱한다
  14. 마찰손실계수와 길이·지름 비와 속도수두를 차례로 곱한다.
  15. → hf = 0.01 × 1,000 × 0.0574 = 0.57 m
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 분당 유량을 그대로 넣으면 유속이 예순 배가 되어 손실수두가 수천 배로 부풀고, 지름을 200 그대로 두면 길이·지름 비가 1이 되어 값이 천분의 일로 줄어든다. 두 단위를 먼저 맞추는 것이 이 문제의 첫 관문이다.

  최종 정리: 0.01 × 1,000 × 0.0574는 약 0.57 m이므로 1이 정답이다. 옳다.

• 19

  그림과 같은 물탱크에서 수심(h)이 4 m인 위치에 작은 오리피스가 설치되어 있다. 이 오리피스에서의 토출유속(m/s)은 약 얼마인가? (단, 오리피스의 유속계수는 0.7, 중력가속도는 9.8 m/s²이다.)

  1. 1. 5.20
  2. 2. 6.20
  3. 3. 7.50
  4. 4. 8.95

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 토출유속은 약 6.20 m/s다. 이론유속 √(2×9.8×4)=8.854 m/s에 유속계수 0.7을 곱해 얻은 값이다. 옳다.

  🧮 풀이

  1. ① 이론유속을 구한다
  2. 수면에서 구멍까지의 깊이가 지닌 위치에너지가 모두 속도로 바뀐다고 보면 이론유속이 나온다.
  3. → v₀ = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 4) = √78.4
  4. ↓
  5. ② 제곱근을 셈한다
  6. 78.4의 제곱근을 구한다.
  7. → v₀ = 8.854 m/s
  8. ↓
  9. ③ 유속계수를 곱한다
  10. 구멍에서 마찰과 오그라듦이 있어 실제로는 이론값보다 느리다. 그 몫을 담은 것이 유속계수다.
  11. → v = 8.854 × 0.7 = 6.20 m/s
  12. ↓
  13. ④ 뜻을 새긴다
  14. 수심이 깊을수록 빨라지지만 제곱근으로만 커지므로, 깊이를 네 배로 해야 유속이 두 배가 된다.
  15. → 유속계수는 1보다 작으므로 실제유속은 언제나 이론유속보다 느리다.
  16. ↓
  17. ⑤ 값이 그럴듯한지 본다
  18. 유속계수를 곱하지 않으면 8.95 언저리에서 멈추고, 2를 곱하지 않으면 4.4 쪽으로 줄어든다. 두 값 모두 보기에 놓여 있으니 두 걸음을 다 밟았는지 되짚어야 한다.

  최종 정리: 8.854에 0.7을 곱하면 약 6.20 m/s이므로 2가 정답이다. 옳다.

• 20

  펌프계의 수격작용에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 펌프 급정지, 급가동 또는 밸브 급폐쇄로 인해 관내 물의 속도가 급격히 변할 때 일어난다.
  2. 2. 수격현상은 관경이 클수록 훨씬 일어나기 쉽다.
  3. 3. 펌프의 내부에서 물이 기화되면서 공동이 생기는 현상이다.
  4. 4. 수격작용을 경감시키기 위해 착수정을 설치한다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 펌프가 갑자기 멈추거나 돌기 시작할 때 또는 밸브를 급히 닫을 때 관 안 물의 속도가 급하게 달라지며 압력파가 오가는 것이 수격작용이므로, 이 설명은 옳다(정답).
  2. 관이 굵으면 같은 유량에서 유속이 낮아져 속도 변화가 작아지므로, 관경이 클수록 일어나기 쉽다고 한 이 설명은 옳지 않다.
  3. 펌프 안에서 물이 기화하며 빈 구멍이 생겼다 터지는 것은 공동현상이므로, 수격작용을 이르는 이 설명은 옳지 않다.
  4. 착수정은 도수된 원수의 수위를 안정시키는 시설이지 수격을 덜어 내려고 두는 설비가 아니므로, 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 정전으로 펌프가 한꺼번에 멈춘 밤에 관이 크게 울리며 흔들리는 것을 겪고, 물의 속도가 급하게 달라질 때 압력파가 오간다는 것을 알고 방지설비를 검토하게 된다.
  2. 甲은 관을 굵은 것으로 바꾸면 수격이 더 심해질까 걱정하다가, 같은 유량이면 굵을수록 유속이 낮아져 오히려 나아진다는 것을 알고 마음 놓고 굵기를 키워 잡게 된다.
  3. 甲은 펌프에서 나는 소리를 듣고 수격인 줄 알았다가 날개차가 곰보처럼 파인 것을 보고, 그것이 물속에서 기포가 터지며 생긴 다른 현상임을 알고 대책을 갈라 잡게 된다.
  4. 甲은 수격을 잡겠다며 착수정 쪽부터 손보려 하다가, 그것이 도수된 원수의 수위를 안정시키는 시설이라는 것을 알고 관로 쪽에 두는 설비를 따로 찾아 검토하게 된다.

  물의 속도가 급격히 변할 때 일어나는 것이 수격작용이므로 정답은 1번이다.